fisica enseñanza media

Enería de un condensador cargado y con dieléctrico

Escrito por estudiantesdefisica 27-07-2009 en General. Comentarios (0)

Energía de un condensadorcargado

 

Para cargar un condensador pasamos carga de la placa de menor a la de mayor potencial y requiere, por tanto, el consumo de energía.

 

Imaginemos que el proceso de carga comienza con ambas placas completamente descargadas y después, sacamos repetidamente cargas positivas de una de ellas y las pasamos a la otra.

 

En un momento dado, tendremos una carga q en las placas y la diferencia de potencial entre las mismas será V tal que

 



Recordemos que el trabajo mecánico viene dado por la relación entre la fuerza y el desplazamiento de la partícula


                                                           W=F x d

Pero sabemos por la ecuación de campo eléctrico que    E =F /q

            Entonces                  F= E x q

            Por lo tanto               W= E x q x d

            Pero                           E x d= V


            Por lo que, finalmentetenemos:

                                                           W= V x q

El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador será

 

 


Por lo tanto el trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero hasta su valor final Q.

 

 

Energía de un condensador con dieléctrico

 

Sea un condensador plano-paralelo cuyas láminas hemos cargado con cargas+Q y  Q, iguales y opuestas.

 

Si entre las placas se ha hecho el vacío y se mide una diferencia de potencial V0, su capacidad y la energía que acumula serán

 

    


Si introducimos un dieléctrico se observa que la diferencia de potencial disminuye hasta un valor V.  La capacidad del condensador condieléctrico será

 



donde k se denomina constante dieléctrica

 

La energía del condensador con dieléctrico es

 


 

La energía de un condensador con dieléctrico disminuye respecto de la del mismo condensador vacío.

Circuitos de Condensadores

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Simbología

 



Condensadores en serie


Regla general: La diferencia de potencial entre los extremos de un cierto número de dispositivos conectados en serie, es la suma de las diferencias de potencial entre los extremos de cada dispositivo individual.

 

Representación Grafica


 

En este caso V=Vb-Va=V1+V2  y la carga permanece constante, luego

 

Formula matemática


   

 

    


 

C = capacidad eléctrica

V= potencial eléctrico

 

 

Condensadores en paralelo


Regla general: La diferencia de potencial entre los extremos de un cierto número de dispositivos conectados en paralelo es la misma para todos ellos.

 

Representación Grafica

 



En este caso q = q1+q2  y es la diferencia de potencial la que  permanece constante, luego

 

 

Formula matemática


           

  

           


   

 

C = capacidad   eléctrica

V= potencial eléctrico

 

Condensadores condieléctrico

 

En su esquema básico está constituido por dos placas conductoras separadas por un material dieléctrico oaislante

 


 

Capacidad de un condensadorde placas paralelas

 



Ejercicios

 

Considere tres capacitores con capacitancias de 3.0 uF, 6.0 uF  y 12uF

Encuentre su capacitancia equivalente cuando se conectan:





En paralelo.

                     

En serie  
                


Condensadores

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¿Qué es un condensador?

 

Se denomina condensador a un dispositivo que almacena carga eléctrica, en los campos electroestáticos



Es un importante componente en algunos circuitos eléctricos.

 

Un condensador está formado por dos placas metálicas (armaduras) separadas por una lámina no conductora o dieléctrico.

 Al conectar una de las placas a un generador, esta se carga e induce (es decir, produce mediante un campo electromagnético) una carga de signo opuesto en la otra placa.

 

Un dieléctrico es una sustancia aislante en la cual puede existir un campo eléctrico en estado estacionario.(no varia su magnitud ni su dirección con el tiempo).

 

¿Qué es la capacidad?

 

Nos sirve para el almacenamiento de carga y energía en los circuitos.

 

Fórmula para calcular la capacidad

 

 

 

Donde:

 

C: indica la capacidad de un elemento de almacenar energía. (F)

 

V: corresponde a la diferencia potencia. (V)

 

q: carga del sistema. (C)

 

La capacidad C dependede  la geometría del condensador y de la permitividad del aislante.

 

 

 Donde:

 

x : Es la permitividad del vacío.

 

     S: Superficie del condensador.

 

     d: Distancia de separación entre las placas.

 

 

NO OLVIDEM0S QUE:



 

Esta relación solo se puede utilizar en situaciones en las cuales se conozcan cuales quiera de las tres variables.

 

Es importante saber que esta proporción es constante para una configuración dada de conductores, porque la capacitancia depende de solo la geometría de los conductores y no de una fuente de carga externa o de la diferencia potencial.

 

La unidad de capacitancia del S.I. es el coulomb por volt o el  Farad (F)

 

 

 

Al ser el Faradio una magnitud muy grande, ocasionalmente veremos subunidades como las siguientes:

 


 

Capacidad con Dieléctrico

 

En función del material dieléctrico podemos tener:

 

        Condensadores de aire

 

        Condensadores de Mica

 

        Condensadores cerámicos

 

        Condensadores de papel

 

        Condensadores plásticos

 

        Condensadores electrolíticos

 

Tabla de elementos

 

   

       

 

Esquema De Un Condensador

 

Dos conductores aislados (placas) de forma arbitraria, con cargas +q y –q.

 

Un condensador se caracteriza por la carga de cualquiera de los conductores y por la diferencia de potencial que existe entre ellos.

 

 

 

¿Cómo funciona un condensador?

 


 


Al cargarse la placa 1 con una carga +,  esta induce una carga - en la placa 2.

 

Tipos condensadores

 

Vamos a calcular la capacidad para tres tipos de condensadores.

 

En cada caso debemos encontrar la diferencia de potencial, V, entre las placas de dicho condensador.

 

1.- Condensador de placas planoparalelas

 



Campo eléctrico entre las placas  



 Diferencia de potencial entre las placas



Capacidad


 

2.- Condensador cilíndrico:




  Campo eléctrico entre las placas



Diferencia de potencial entre las placas 



Capacidad

 

3.- Condensador esférico:

 



  Campo eléctrico entre las placas


Diferencia de potencial entre las placas



Capacidad

Potencial elétrico

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Energía Potencial Eléctrica

 

Para entender mejor este concepto, debemos recordar la relación entre trabajo y energía potencial.

La energía potencial eléctrica es el trabajo necesario para que una partícula se mueva contra el campo eléctrico.

 

Sabiendo que el trabajo se define W= Fd  y la fuerza para este caso se obtiene de la ley de Coulomb.           




 

Reemplazando en la primera ecuación obtendremos:

                                     



de donde obtendremos



 

Energía potencial eléctrica

 

-         El trabajo será Positivo si la fuerza aplicada tiene una componente en sentido contrario a la dirección del desplazamiento.




-         El trabajo será positivo si la fuerza aplicada tiene una componente ensentido de la dirección del desplazamiento.




Nota: Estos valores cambiarán de signo si es que la carga de prueba es negativa.

 

Energía potencial eléctrica con varias cargas puntuales

 

El campo eléctrico total en cada punto es la suma de los campos debido a las cargas individuales, y el trabajo total que se realiza sobre q0 durante cualquier desplazamiento es la suma de las contribuciones de las cargas individuales.

 



Potencial eléctrico

 

El potencial eléctrico es la energía potencial eléctrica dividido por una unidad de carga asociada a una carga de prueba q0 en ese punto.

 



Diferencia de potencial

 

La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo que realiza la unidad de carga al caer desde el potencial más alto al más bajo.

 

La diferencia de potencial entonces viene dada por:

 




 

Energía eléctrica

 

Forma de energía que resulta de la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos, lo que forma una corriente eléctrica entre ambos al ponerlos en contacto a través de un conductor eléctrico.

Campo Eléctrico

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Definición de campoeléctrico:

 

      El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos.

 

       Si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo,se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

 

Características:


. Debe depender sólo de la carga que lo genera.

. Para una carga q que va a sentir la fuerza eléctrica, E=F/q es independiente de q (por que F es proporcional a q). Esa es la definición de E (pero no es la manera de calcular E)

 

¿Por qué se usa el campo eléctrico?

 

. Porque es útil simplificar el problema separándolo en partes.

 

. Porque nos permite pensar en una situación mas general donde la segunda carga no se especifica.

 

. Porque la fuerza eléctrica en realidad no se transmite instantáneamente.

 

Características de las Líneas de Campo Eléctrico

 

Nacen en las cargas positivas (o en infinito) y mueren en las cargas negativas (o en infinito).

 

. El vector campo en un punto es tangente a la línea de campo à Dos líneas de campo nunca pueden cruzarse.

 

. La magnitud de E es inversamente proporcional a la densidad de líneas. (Líneas cercanas implica mucho campo.)


  Carga puntual


Carga puntual de signos iguales

  Cargas puntuales de signos diferentes

 

Su expresión matemática

 

La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E.

 


 

E: intensidad de campo eléctrico
K: constante de Coulomb 8,98x10^9 [Nm^2/C^2]
Q: Carga de la partícula en Coulomb(C)
r: distancia